数学史上第一“天团”:祖孙三代连出 8 位数学家

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  学过物理的人,通常不会忘记伯努利定律,即使内容已经记不清,但“白努力”的戏称却始终记在脑海里。伯努利定律与流体的流速和压强有关,从地铁、火车道前的安全线,到乒乓球、足球、棒球的“旋转球”,从喷雾器到汽油发动机的喷油嘴,从高速流体的附壁效应到洋流的弯曲走向,从飞机的升力到机翼上的测速管,无不与伯努利定律有关。

  除了伯努利定律以外,在数学中还能见到更多伯努利的名字,如伯努利数、伯努利多项式、伯努利方程式、伯努利双摆线、伯努利分布、伯努利流程、伯努利悖论、伯努利流速管等。细查资料就会发现,原来伯努利不止一位,众多伯努利来自一个大家族!

  在科学史上,父子科学家、兄弟科学家并不罕见,如发现电子并创建原子模型的 J.J.汤姆森父子、创建原子理论的玻尔父子、飞机发明者莱特兄弟、新灾变论的提出者阿尔瓦雷斯父子等,但一个家族连续几代人全是科学家的却极为少见,除了贝克勒尔家族祖孙四代 4 人都是著名物理学家外,更为奇特的是瑞士的伯努利家族,整个家族成员皆爱好数学、精通数学。在近一个世纪中,无论遭遇什么样的社会动荡与家庭变迁,整个家族始终沉湎于数学之中,堪称科学史中的奇迹。

  伯努利家族祖孙三代,接连出现 8 位著名数学家,这 8 位数学家还分别同时是天体物理学家、物理学家或地理学家,其中对世界产生重要影响的杰出者至少有 3 位,分别是雅各布・伯努利(1654—1705 年)、约翰・伯努利(1667—1748 年)和丹尼尔・伯努利(1700—1782 年)。

  

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  从左至右:雅各布・伯努利、约翰・伯努利和丹尼尔・伯努利

  在这一家族的后代中,至少还有 120 位在数学、自然科学、工程技术,乃至法律、管理、文学和艺术上享有盛名。

  瑞士的伯努利家族最初来源于荷兰安特卫普的一个贵族世家。老祖宗利昂・伯努利是安特卫普的名医,当时的荷兰受西班牙殖民统治,1561 年老利昂去世后,为了逃避西班牙人的迫害,1570 年他的儿子雅各布・伯努利带领全家来到德国的法兰克福。1620 年雅各布的孙子,还叫雅各布,成为了小有成就的香料商人,为了发展生意,他带领全家迁往当年的欧洲商业贸易中心 —— 瑞士的巴塞尔。取得了瑞士国籍以后,伯努利家族在瑞士定居下来。3 年后,即 1623 年,尼古拉・伯努利降生,以后他(被后人称为老尼古拉)又生了 3 个儿子,从此开创了伯努利家族的数学王朝。从这位老尼古拉开始,伯努利家族的族谱关系如下:

  

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  老尼古拉的长子雅各布 I・伯努利(1654—1705 年)(图 1)是数学家,创建了伯努利数,是早期经典概率论的创建者与经典概率论教材的撰写者。

  

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  雅各布 I・伯努利

  老尼古拉的小儿子约翰 Ⅰ・伯努利(1667—1748 年)是数学家,早期微积分的创建者。约翰 Ⅰ 的 3 个儿子全是数学家,大儿子尼古拉 Ⅲ・伯努利(1695—1726 年)专攻曲线与曲面研究,同时也是微分方程和概率论理论的创建者;二儿子丹尼尔 Ⅰ・伯努利(1700—1782 年)是数学家兼物理学家,伯努利定律的提出者,为解决伯努利悖论,在概率论中最早提出预期效用概念者;小儿子约翰 Ⅱ・伯努利(1710—1790 年)也是数学家和物理学家。老尼古拉还有另外一个孙子,尼古拉 Ⅱ・伯努利(1687—1759 年)是数学家,最早提出圣・彼得堡悖论,即伯努利悖论。丹尼尔 I 的大儿子约翰 Ⅲ・伯努利(1746—1807 年)是数学家,同时也是天文学家和地理学家,丹尼尔的小儿子雅各布 Ⅱ・伯努利(1759—1789 年)是数学家兼物理学家。

  这一家族与数学天然有缘,似乎有一只无形的手,总是把他们拉回到数学的人生轨道上来。

  老尼古拉・伯努利本打算叫大儿子雅各布 Ⅰ・伯努利(1654—1705 年)学习哲学或神学,哲学和神学是那一时期令人崇敬的高尚事业。尽管雅各布十分不情愿,但还是拿到了哲学的硕士学位。然而,一股莫名的内心驱使,使他迷上了数学和天文学,在学习哲学的同时,他暗中自修了数学,最终,成为伯努利家族中首位对数学发展有卓越贡献的人,也是伯努利数学家族的开创人。

  无奈中,老尼古拉把目光转向了小儿子约翰 Ⅰ・伯努利,希望约翰跟随他一起经营香料生意。遗憾的是,约翰经商很不称职,只好叫他进入贝尔大学学习医学。在当时,医学像神学和哲学一样,也被公认为是既体面又有生存保障的学科。然而,好像也是受到无形大手的驱使,约翰在学医期间请求已经成为数学教授的哥哥雅各布教他数学。在一开始,雅各布对这位经商不力的弟弟并不看好,令他惊讶的是,约翰弟弟逐渐显露数学天分,兴趣也日益浓烈。于是,雅各布邀请弟弟跟随他一起研究数学。

  

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  约翰 Ⅰ・伯努利

  伯努利家族的人不仅痴迷于数学,他们也都血气方刚,求胜心强烈。有人说,他们的“血液始终是沸腾着的”。约翰很快超过了哥哥,不仅解决了牛顿当年没有解决的一些微积分问题,还进一步从数学的角度考证了引力定律。1695 年,哥哥雅各布执掌贝尔大学的数学教授教席,一山不容二虎,弟弟约翰在一气之下跑到了荷兰大学,在那里成为数学教授教席的统领者,直到哥哥雅各布去世,他才回到贝尔大学继任哥哥的职位。

  在伯努利家族中,丹尼尔 Ⅰ 是最有才华的一位,他是约翰 Ⅰ 的二儿子。1700 年 2 月 8 日丹尼尔生于荷兰的格罗宁根,当时他父亲在那里担任数学教授。他的父亲、哥哥和伯伯都是数学教授,丹尼尔就在这样一个天才云集的数学世家里成长起来。丹尼尔 5 岁的时候,他的家搬回到瑞士巴塞尔,这是他祖父老尼古拉创业的地方。这时他的弟弟约翰 Ⅱ・伯努利诞生,长大以后,丹尼尔的 3 个亲兄弟都成为了数学家,但这并不是他们的父亲约翰所情愿的。

  

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  丹尼尔 Ⅰ・伯努利

  约翰曾经被他的父亲要求经商,遭到他的回绝,奇怪的是,轮到他自己做了父亲,却坚决要求丹尼尔经商。在丹尼尔 13 岁的时候,他先被送到了巴塞尔大学学习哲学和逻辑学。1715 年丹尼尔拿到了学士学位,1716 年又拿到了硕士学位,像他的父亲一样,他也非常喜欢数学,就在他学习哲学的同时,他也开始数学学习。尽管约翰发现了儿子具有数学天才,但约翰夫妇还是反复向丹尼尔解释,研究数学无钱可赚、家族的香料生意需要有人来继承等道理,并给他安排了一个学徒的身份,跟随一位成功商人学习商务,但遭到了丹尼尔的强烈反抗。

  在激烈的争执之下,父亲只好后退一步,允许他重返大学学习医学。丹尼尔先后在海德堡(1718 年)和斯特拉斯堡(1719 年)学习医学,但在学医的同时还是兼学了数学和物理。

  1720 年重返巴塞尔时,丹尼尔获得了医学博士学位。但这并没有掩埋他的数学天资,他把数学应用到了医学,写出了关于呼吸机制的数学研究等论文。在这一过程中,丹尼尔与数学家欧拉合作,研究乐器的振荡频率、音调和音色的关系,两人遂结为好友,渐渐地丹尼尔在数学、物理学上也开始成名。

  1724 年,在德国数学家哥德巴赫的帮助下,丹尼尔完成了他的第一部处女作《数学练习》,其中收罗了大量的数学难题,还逐个把它们求解出来;两年以后丹尼尔又利用数学首次解决了一个复合旋转的运动转换;从 1738 年开始,他开始步入主要课题,即对流体动力学的数学研究。他吸纳了拉格朗日的力学分析成果,并通过能量守恒的关系,从流体力学现象归纳出了一个简单的原理表述,提出了著名的伯努利原理,并用这个原理解释了涡旋等流体的复合运动。这篇流体力学论文发表于 1738 年,由此获得了法国科学院颁发的学术成果奖。

  丹尼尔把数学应用到了物理问题的多个方面,由此发表了大量的论文,除了流体力学问题,还有声音的振动、弦的振动、血流和血压的关系、水流管和气流管的实验测试等。时至 270 多年后,在现代飞机的机翼上所安装的测量飞机飞行速度的空速管,就是著名的伯努利管。

  1738 年,丹尼尔与欧拉合作,发表了欧拉-伯努利射束方程;接着两人合作,利用数学方法分析了弹性体问题;1753 年,首次发表了关于振动的叠加原理等。

  1757 年,由于这些丰富的成果,丹尼尔被授予巴塞尔大学的教授席位。担任巴塞尔教授之后,他还做了大量的学术演讲,例如 1776 年通过数学方法解释了牛顿的潮汐运动,1743—1746 年间的电磁学讲座,1753 年关于行船间相互作用的效应等。由于在数学与物理学的多方面成就,丹尼尔先后荣获 10 次法国科学院颁发的科学大奖。在丹尼尔充满成就的光辉一生中,他先后被选为圣・彼得堡、柏林、巴黎、伦敦、玻恩、都灵、苏黎世和曼海姆科学院的院士,并成为那里的科研领军人物。

  1734 年,丹尼尔与父亲约翰同时成为法国科学院成员,并与父亲同时获得了法国科学大奖。这本是值得高兴的事,约翰却自认为与儿子同时获得同等地位对他来说是一种侮辱,在盛怒之下,他把丹尼尔逐出了家门。

  著名的伯努利数学世家,称得上是驰骋世界的数学王朝,天才之间有着帮助与合作,但在追求独立精神的同时也充满了矛盾与摩擦。无论如何,伯努利科学世家对数学的热爱、数学的天赋以及对数学、物理学发展的贡献,在科学史上是绝无仅有的难得一景。

  来源:《科学史上的 365 天》,略有删改作者:魏凤文 武轶编辑:张润昕

  本文来自微信公众号:原点阅读 (ID:tupydread),作者:魏凤文、武轶,编辑:张润昕


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